필즈상에 만 40세 미만이라는 조건이 붙는 이유 (ft. 허준이 교수님, 슈카월드)

슈카월드 영상 화면

 

허준이 교수님

- 필즈상(수학계의 최고 권위상) 수상

- 방일초등학교

- 이수중학교

- 상문고(중퇴)

- 서울대 자연과학대학 물리학과

- 서울대 대학원 석사

- 미시간 대학교 박사

- 프린스턴 대학교 교수

 

슈카는 이수초등학교, 이수중학교, 상문고등학교, 서울대라서 필즈상에 숟가락을 올려보려 함.

 

허준이 교수님

대학 6학년까지 다니심.

(천문학과 물리학을 공부했는데 F가 많아 11학기 다님)

슈카: 1997년 입학, 2006년 졸업

 

필즈상이란?

- 4년마다 한 번 수여되는 수학계의 노벨상

- 만 40세 미만만 수상 대상

 

노벨상은 물리학, 화학, 의학, 문학 분야, 그리고 평화를 위해 헌신한 사람에게 준다.

 

경제학의 노벨상은 없나?

- 1968년 스웨덴 국립은행 경제학상 제정 '알프레드 노벨을 기념하는 스웨덴 중앙은행 경제학상'

- 같은 데서 수상하므로 현재는 거의 노벨경제학상으로 불림

 

노벨 수학상은 왜 없는가?

- 썰이 많다.

- 당시 유력한 노벨 수학상 후보(미타그 레플러)와 사이가 안 좋아서?

- 미타그 레플러와 연적이라서? (코발레프스카야를 같이 좋아해서?)

- 인류에게 큰 유익을 준 사람들에게 주는 건데 이론 위주의 수학보다는 실용과학을 중시했다는 것이 일반적인 설

 

그래서 캐나다 수학자 존 찰스 필즈의 유언에 따라 제정되어 1936년에 시작된 상이 바로 필즈상

 

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필즈상에 만 40세 미만이라는 조건이 붙는 이유?

- 이미 성취해 놓은 결과에 대한 대가인 동시에 '앞으로 이룩할 업적에 대한 격려와 자극'을 주기 위해 이 상을 준다.

 

근데 1936년에 처음 시상 이후 세계대전으로 14년 간 중단되었다가 1950년에 시상할 때 갑자기 추가된 조건 아니야?

- 당시 선정위원이었던 하랄 보어와 유력한 수상 후보자인 앙드레 베유가 다퉜다는 썰이 있다.

 

노벨상 수상 조건: 장수(?)

- 최근 10년 노벨상 수상자 평균 연령 약 69세

- 30대 연구 시작 → 결과 발표 → 70세까지 이 악물고 장수

 

2020년 노벨 물리학상 라인하르트 겐철

"노벨상을 받는데 필요한 자질은 장수다." (당시 68세)

 

2021년 노벨 물리학상 슈쿠로 미나베

- 기상학자(기후위기, 탄소중립 연구)

- 노벨 기후학상은 없어서 1990년대 유력 후보였으나 탈락

- 줄 때까지 생존(기후의 중요성이 대두될 때까지 생존하심)

- 1931년 생, 만 90세 수상

 

2019년 노벨 화학상 존 굿이너프

- 1922년생 수상 당시 나이 만 97세

 

필즈상은 만 40세 이전에 성과를 내야 하므로 대기만성형은 오히려 불리하다.

 

앤드류 와일즈 경(Sir Andrew Wiles)

- 1953년생 수학자

- 1997년 페르마의 마지막 정리 xⁿ +yⁿ =zⁿ 증명 (N이 2보다 클 때, 이 식을 만족시키는 양의 정수는 없다.)

- 페르마가 남긴 말: 나는 이걸 증명했지만 여백이 너무 좁아서 적지 않겠다.

- 증명한 당시 나이 44세

- 357년 된 수학계 최대 난제를 증명했는데 나이가 걸렸다.

- 작위까지 받았다. (Sir)

 

고민에 빠진 국제수학연맹(IMU, International Mathematical Union)

- 만 44세에 페르마의 마지막 정리 증명

- 필즈상 줘야 하는가?

- 특별상으로 타협! (IMU Silver Plaque - 실버 은패)

- 필즈메달 위원회 의장이 ICM(국제수학자대회) 개막식에서 상 수여

 

1997년 페르마의 마지막 정리가 증명되니까 허탈감에 빠진 수학계

2000년 앞두고 긴급 추가 콘텐츠 업데이트: 리만 가설, 푸앵카레 추측 포함한 7문제

- 현재 푸앵카레 추측만 해결됨. '3차원 공간의 모든 단일폐곡선이 하나의 점으로 모일 수 있다면 그 공간은 구와 위상적으로 같다.'

- 보상은 100만 달러, 사실상 필즈상 예약

- 1966년생 러시아판 자유인 그레고리 페렐만이 2002년에 36세의 나이로 증명해냄

- 근데 보상을 받지 않음 / 그러나 IMU는 수상자로 지정함. (받든지 말든지 적는 것은 자유!)

 

필즈상의 단점: 만 40세 이하의 수학자라는 허들

- 노벨상처럼 평생의 업적으로 주는 상이 필요하다.

- 먼저 주는 사람이 임자?

- 노벨상은 스웨덴

 

 

 

 

2003년 옆나라 노르웨이 왕실 '아벨상' 제정

 

닐스 헨리크 아벨: 1802~1829년 요절한 노르웨이 수학자

- 5차 방정식에는 근의 공식이 없음을 증명

- 평생의 소원인 교수가 되고 싶었으나 26세에 결핵으로 요절

- 사망 2일 뒤 교수 임명서가 도착

 

요절한 천재 수학자의 대명사 '에바리스트 갈루아'

- 수학에 미친 자, 광인

- 5차 방정시그이 대수적 해법은 없음을 증명

- 군론의 아버지

- 공화정 수립 주장한 혁명가

- 1832년 스테파이라는 여자를 두고 약혼자와 권총 결투를 했다는 썰이 있음

- '20살에 죽는다는 것은 용기가 필요한 일이다'라는 말을 남기고 절명

 

3대 수학상 중 하나 '울프상'

- 이스라엘이 주는 노벨상

- 리카르도 울프 설립

- 농학, 화학, 수학, 의학, 물리학, 예술 부문을 수상

 

필즈상 수상자 허준이 교수가 해결한 문제들

- 리드 추측: 단봉 패턴은 모든 그래프에 대해서 참이다.

- 호가 추측

- 메이슨 웰시 추측

- 로타 추측: 임의의 매트로이드 M에 대해 특성다항식 Xm(q)의 계수들이 로그-오목인가?

- 강한 메이슨 추측

- 다우링 윌슨 추측

- 브리로스키 추측

- 도슨-콜번 추측

- 오쿤코프 추측

- 딤카 파파디마 추측

- 엘리아스 웨이크 필드 추측

 

1852년, 영국의 지도를 제작하다가 발견한 '4색 정리'

- 평면을 유한 개의 부분으로 나누어 색을 칠할 때, 서로 맞닿은 부분을 다른 색으로 칠한다면 네 가지 색으로 충분하다는 정리

- 4가지 색만 있으면 인접한 지역끼리 색을 겹치지 않고 칠할 수 있더라. 이것은 참인가? (조합론)

- 쾨니히스베르크의 다리 문제(한 붓 그리기)와 비슷

 

7개의 다리를 한 번 씩만 건너서 모두 건너는 것이 가능한가?

- 다항식 등으로 표현해서 해결해보자 (대수기하학)

- 불가능하다는 것을 밝힘

- 조합-대수기하학의 탄생

 

4색 정리는 생각보다 증명이 너무 어려웠다.

- 1976년 미국의 아펠과 하켄이 컴퓨터로 무한 뺑뻉이를 돌린 끝에 증명! (경우의 수를 모두 해봤더니 되더라)

- 수학 문제를 그렇게 증명해도 되나?

→ 그래프 이론으로 대체 (모든 꼭지점을 4가지 색으로 칠할 수 있는가) - 꼭지점의 수를 늘려가면서 확인

 

 

 

 

리드 추측 - 1968년 영국 수학자

- 계수들의 로그값이 아래로 오목하던데 이것은 참인가

- 그리고 많은 자연계에서 발생하는 일들의 수열에서 로그 오목과 비슷한 모습 관찰

- 로그 오목 관련 추측 다수 등장! (왜 등장하는가, 어떤 구조가 있는가)

- 자연계에서 로그-오목성의 수열이 등장하는 이유는 그 뒤에 궁극적인 구조가 존재하기 때문 아닐까?

 

로그 오목성을 설명하는 구조나 관계가 존재할 것인가 (호지구조 Hodge structure)

 

밀레니엄 7대 난제 중 하나: 호지 추측

- 기하학적 대상도 대수적으로 분류되는 성질이 있을까

- 자연계에는 우리가 알지 못하는 원리가 있는 것이 아닐까

- 결국 연결과 네트워크의 문제

 

현재 AI 학습 방식

- 다 해본다.

- 엄청나게 긴 시간

- 초 슈퍼 컴퓨터 필요

- 근본적인 원리나 구조를 모르기 때문에 AI를 쓰는 것

 

일관된 구조나 원리를 알 수 있다면 현재 수준으로는 알 수 없는 혁명적인 결과를 얻을 수 있을지도!

 

수학은 창조냐 발견이냐?

허준이 교수님: 수많은 진리의 꼭지점들을 연결해 놓은 선을 찾는 것

- 연구 시작하며 첫 명제 쓸 때는 마지막 명제의 결론이 어떻게 날지 그 어떤 수학자도 모른다.

- 그런데 문제 다 풀고 이론 만들고 난 뒤 다른 이론과 잘 어울리는가를 판단해보면 정말 믿을 수 없을 만큼의 전체적인 통일성과 아름다움을 발견하는 때가 있다.

 

 

영상 확인:

 

https://www.youtube.com/watch?v=Z5nZ8wTock0 

슈카월드 영상 - 허준이 교수 필즈상